Det gyldne snit hos Per Nørgård

Aperiodisk rytme

Hierarkisk struktur

I stedet for en fuldstændig jævn puls i helnoder kunne man inddele tiden "gyldent" i 55 + 89 enheder - to tal fra Fibonacci serien.

En videre hierarkisk udbygning af princippet, hvor underdelingen forsætter "gyldent", findes i følgende tabel, der anvender Fibonacci tallene (bemærk ligheden med nogle af figurerne fra Fibonacci serien i naturen):



Det ses, at de 144 er delt gyldent i 55 og 89. Derunder er 55 delt i 21 og 34, 89 i 55 og 34. Vi ser her det gennemgående princip, at man skiftevis tager det mindste først og det største først. Derved undgås det, at to led med samme længde står ved siden af hinanden.

Underdelingen forgår videre ned gennem etagerne til vi kommer til en proportionsrække der skiftevis udvider og sammentrækker sig i en blødt svungen form.

3

5

8

5

8

13

8

5

8

13

21

13

21

8

13

8

5

Det er netop de blødt svungne mønstre, der er tilsigtet, når de gyldne proportioner omsættes til musikalske varighedsrelationer = rytmer.

I stedet for at underdele en nodeværdi i potenser af 2 (1 helnode = 2 halvnoder = 4 fjerdedele osv.), underdeles i gyldne proportioner. Skal vi blot have to værdier er proportionen

3:5 og 5:3.

Skal vi bruge 4 værdier bliver proportionerne:

3:5:8:5 og 5:8:5:3

Ved 8 værdier bliver proportionerne:

3:5:8:5:8:13:8:5 og 5:8:13:8:5:8:5:3

Dette princip kan anvendes på flerstemmige satser, hvor der er lige mange toner i alle stemmerne og man ønsker en aperiodisk forskydning. Ofte hos Nørgård er der et grundtonelag, et kvintlag, et tertslag og et septimlag, svarende til transpositioner af uendelighedsrækken efter et overtonemønster.

Grundtonelag går i jævn puls. I det næste lag, kvintlaget, forløber uendelighedsrækken med proportionerne 3:5 og 5:3. I tertslaget med 3:5:8:5 og 5:8:5:3, i septimlaget med 3:5:8:5:8:13:8:5 og 5:8:13:8:5:8:5:3, i nonelaget med ... Disse proportioner er i øvrigt ikke altid enkle at fremstille med almindelige nodeværdier!

Grundtonelaget har kun 1 tone med værdien 55 (rækken i omvending).

Kvintlaget har 2 toner med værdierne 21 34 (rækken i retvending).

Tertslaget har 4 toner (rækken i omvending): 8 13 21 13.

Septimlaget har 8 toner (rækken i retvending): 3 5 8 5 8 13 8 5.

Disse tal kan umiddelbart aflæses i venstre del af den før viste figur:



Det ses i øvrigt, hvorledes denne brug af rytmer lever op til princippet om et åbent hierarki: Principielt er der ingen "bund" og ingen "top", intet lag er vigtigere end noget andet, alle led er dele af en "gylden" proportion og i sig selv delt gyldent, i det uendelige.

I konsekvens af, at nogle af disse rytmer viser sig at være meget komplicerede at notere, haat Nørgård udviklet en speciel rytmisk notationsform. I noden til Canon for orgel er både den gængse notation og denne specielle notation videregivet: