Overtoner og undertoner

Af Jørgen Mortensen


Overtoner
Undertoner
Overtoner og undertoner hos Per Nørgård



Overtoner

Når man hører en enkelt tone hører man i virkeligheden mange toner, idet den enkelte tone indeholder overtoner. En tone helt uden overtoner kaldes en sinustone. Næsten alle musikalske lyde er sammensat af mange sinustoner - hvor mange og med hvilke talforhold og styrkeforhold imellem dem er afgørende for klangfarven.

I slagtøjslyde, som f. eks et bækkenslag, er der ikke noget simpelt talforhold mellem overtonerne, men i en orgeltone eller en violintone er der et simpelt talforhold mellem alle overtonerne. Grundtonen i klangen kaldes 1. deltone, 1. overtone kaldes for 2. deltone etc. Forholdet mellem deltonerne er:

    1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 ...

Dette kaldes for en harmonisk serie.


Harmonisk serie

Det dybe G har et svingningstal på (ret præcist) 49 Hz. Det betyder, at overtonerne til denne tone er på 98, 147, 196, 245 etc. Disse toner er vist i nodeeksemplet:


Ligesvævende
temperatur

Imidlertid rammer overtonerne ikke helt præcis tonerne på et klaver (der er stemt i ligesvævende), nogle af dem afviger temmelig meget. Afvigelsen er sat op cents, dvs. hundrededele af en halvtone. 50 cent er altså en kvart tone.

Overtonerækkens
intervaller
er rene

Alle intervallerne i overtonerækken er fuldstændig eksakt rene - den rene kvint har eksakt talforholdet 2:3, den rene terts har eksakt talforholdet 4:5.

I overtonerækken afviger kvinten G med +2 cent, dvs. overtonen er lidt højere end klaverets kvint, der altså egentlig er lidt for lav. Den store terts er hele 14 cent lavere end klaverets terts - vi har altså vænnet os til at det store tertser på klaveret er en hel del for store. "Naturseptimen" med talforholdet 4:7 er ca. en tredjedel af en halvtone lavere end klaverets septim.

Overtonerækken indeholder en durtreklang med deltone 1, 3 og 5 (eller 3, 4 og 5) - ifølge sagens natur fuldstændigt ren. Deltonerne 1,3,5 og 7 (eller 4, 5, 6 og 7) danner en durseptimakkord. Langt oppe i rækken finder vi en moltreklang: deltone nr. 10, 12 og 15. Imidlertid er der et tydeligt durpræg over overtonerækken, i og med at durtreklangen ligger på nogle lave og derfor normalt kraftige deltoner.


Flageolettoner

På et strygeinstrument kan man danne overtonerækken med flageoletter ved at lade strengen klinge i sin helhed, strejfe strengen midtvejs for at få 2. deltone, strejfe den en tredjedel inde for at få 3. deltone, etc. De steder, man kan strejfe strengen er i nodeeksemplet vist med en kantet node, mens den klingende node er vist med sort nodehoved:


Tilsvarende kan man "blæse over" på et blæseinstrument.

Lyt til de første 16 deltoner fra det dybe G og læg mærke til, hvor tonehøjden er overraskende lav eller høj i forhold til ligesvævende temperatur - den lave septim f. eks., som Nørgård ofte udnytter. Musikeksemplet afsluttes med en G-dur treklang dannet af 4 deltoner - læg mærke til, hvor velgørende det er at høre en fuldstændig ren treklang. 


Åbent hierarki

Overtonerækken danner et åbent hierarki , for hver af tonerne i den er udgangspunkt for en ny overtonerække, der faktisk er indeholdt i rækken. Fra den 2. deltone G2 kan man således tage hver anden tone ud og få en ny overtonerække på G2. Fra D3 kan man tage hver tredje tone ud og få en ny overtonerække på D. Ligeledes fra H3 og F4.
Det oprindelige spektrum fra G1 kunne i virkeligheden være en del af et endnu dybere spektrum. Altså, ingen top, ingen bund.