Undertoner

Hvis man vender overtonerækken i dette nodeeksempel

på hovedet, får man denne undertonerække:


Der er en meget væsentlig forskel på overtoner og undertoner, eller superharmoniske og subharmoniske spektre: Mens overtonerne er fysisk til stede er undertonerne det ikke. De er altså så at sige en konstruktion.

Overtoner og undertoner forholder sig dualistisk til hinanden - for mens overtonespektret tydeligt viser en durtreklang frem, viser undertonespektret en moltreklang - i nodeeksemplet en c-mol treklang.
Det er en ret udbredt misforståelse, at undertonerne eksisterer fysisk. Dette bunder vist nok i en forveksling mellem differenstoner (eller mere generelt kombinationstoner) og undertoner.


Kombinationstoner

Kombinationstoner er toner, som øret danner, når to eller flere toner klinger samtidigt. To samtidigt klingende toner kan give anledning til , at man hører én eller flere toner ud over det oprindelige signal. Disse kombinationstoner dannes altså i øret. Den egentlige mekanisme bag deres opståen er endnu ikke afdækket fuldt ud. De kan i deres karakter ikke skelnes fra faktiske sinustoner "udefra".


Differenstoner

Den almindeligste kombinationstone er differenstonen. Dersom vi lytter til to toner med frekvenserne 528 og 440 Hz. vil differenstonen have frekvensen 528 Hz. - 440 Hz. = 55 Hz. Andre kombinationstoner kan eksistere ved 2*440 Hz. - 528 Hz. = 352 Hz. Eller 3 * 440 Hz. - 2* 528 Hz. = 264 Hz. Eller 4 * 440 Hz. - 3 * 528 Hz. = 176 Hz.

Der er ret store individuelle forskelle i, om man hører bestemte kombinationstoner eller ej. Generelt høres de bedst ved kraftige lyde.

Nørgård bruger bevidst differenstoner til at fremhæve en dyb grundtone. I eksemplet med 528 Hz. og 440 Hz. har vi faktisk 5. og 6. deltone i et overtonespektrum med grundtone 55 Hz. En differenstone mellem to toner, der følger efter hinanden i overtonerækken, vil pege på en dyb grundtone. (I øvrigt sker dette også gennem en anden mekanisme i øret, de såkaldte residualtoner - se f. eks. Jørgen Mortensen: Musikteoretiske og akustiske aspekter ved konsonans og dissonans, Dansk Årbog for Musikforskning 1981).

Følgende nodeeksempel viser differenstoner til de simpleste intervaller i overtonerækken. Bemærk, at differenstonerne tilsammen faktisk danner et subharmonisk spektrum:



Et af de smukkeste steder, hvor Nørgård bruger differenstonerne bevidst, er i Symfoni nr. 3, i begyndelsen af 1. sats, hvor der er utallige faldende linier på overtonespektre - pegende ned mod dybe grundtoner.